Eksponen dan logaritma

A. EKSPONEN & LOGARITME 1. Definisi Eksponen eksponen adalah bentuk perkalian suatu bilangan dengan diri nya sendiri secara berulang - ulang. 2. Sifat Sifat eksponen 1) Pangkat Penjumlahan. am . ...2) Pangkat Pengurangan. am : an = am – n (pembagian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus dikurang) ...3) Pangkat Perkalian. (am)n = am x n (jika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikali) ... 3. Fungsi Eksponen Fungsi eksponensial adalah fungsi nonaljabar atau transcendental yang tidak dapat direpresntasikan sebagai produk , jumlah dan perbedaan variabel yang di pangkatkan ke bilangan bulat non-negatif . fungsi eeksponial merupakan fungsi berpangkat yang pangkatnya memiliki variabel -5 contoh soal eksponen 5 Contoh Soal Eksponen Kelas 10 dan Jawaban Pembahasannya Apa Itu Eksponen dan Contohnya? Eksponen adalah bilangan atau persamaan yang memiliki pangkat. Fungsi eksponen adalah pemetaan bilangan real x ke a dengan bentuk umum: Apa Saja Rumus Eksponen? f(x) = a^x f(x) = fungsi x a = basis bilangan berpangkat, a∈R x = pangkat, x adalah bilangan bulat positif Contoh Soal Eksponen Kelas 10 Berikut adalah lima contoh soal eksponen dan jawabannya yang sering muncul dalam ujian.  1. Tentukan penyelesaian f(x) = x³ untuk x =3 Penyelesaian: Persamaan fungsi f(x) = x³ Diketahui x = 3 Sehingga f(x) = x³ f(3) = 3³       = 9 2. Tentukan penyelesaian f(x) = x² + 1 jika x = 5 Penyelesaian: Persamaan fungsi f(x) = x² + 1 Diketahui x = 5 Sehingga jawaban contoh soal eksponen: f(x) = x² + 1 f(x) = 5² + 1       = 10 + 1 = 11 3. 1.Pada tahun 2020, jumlah penduduk kabupaten A adalah 278.741 jiwa, berapakah perkiraan jumlah penduduk kabupaten A pada tahun 2030 jika diketahui laju pertumbuhan penduduk eksponensial nya adalah 2,99% ? Penyelesaian: Diketahui : PO : 278 741 T : 2030 – 2020 = 10 R : 2,99 % = 0,0299 Pt : poert =278 741 e (0,0299) (10) =278 741 x 1,34850962347291 =375 885 Jadi, perkiraan jumlah penduduk kabupaten A pada tahun 2030 adalah 375 885 jiwa. 4. 1. (-2)⁵ Jawaban: -2×-2×-2×-2×-2 = -32 Jika bilangan negatif eksponennya ganjil, hasilnya akan negatif. 5. (-1)⁴ Jawaban: -1×-1×-1×-1 = 1 Jika bilangan negatif eksponennya genap, hasilnya akan positif. B. LOGARITMA - Definisi Logaritma Dalam matematika, logaritma adalah fungsi invers dari eksponensiasi. Dengan kata lain, logaritma dari x adalah eksponen dengan bilangan pokok b yang dipangkatkan dengan bilangan konstan lain agar memperoleh nilai x.  - Sifat Sifat Logaritma Sifat perpangkatan logaritma, adalah suatu bilangan yang dipangkatkan dengan logaritma yang mempunyai basis sama, maka hasilnya akan berupa suatu numerus dari logaritma itu sendiri. Sifat Penjumlahan dan pengurangan merupakan logaritma yang dapat dijumlahkan dengan logaritma lainnya yang mempunyai basis yang serupa. - 5 contoh soal logaritma 1. Diketahui log 3 = 0,332 dan log 2 = 0,225. Log 18 adalah…….. Jawaban: Log 18 = log 9 . log 2 Log 18 = (log 3.log 3) . log 2 Log 18 = 2 . (0,332) + (0,225) Log 18 = 0,664 + 0,225 Log 18 = 0,889 Jadi, log 18 adalah 0,889. 2. Tentukanlah nilai dari logaritma berikut ini: Nilai pada logaritma (2log 8) + (3log 9) + (5log 125) Nilai pada logaritma (2log 1/8)+(3log 1/9) + (5log 1/125) Jawaban: a.(2log 8) + (3log 9) + (5log 125) zb.(2log 1/8) + (3log 1/9) + (5log 1/125) = (2log 2 /−3) + (3log 3 /−2) + (5log 5 /−3) = (− 3 − 2 – 3) = − 8j Jadi, nilainya adalah: 8 dan 8j. 3. Diketahui 2log 8 = a dan 2log 4 = b. Tentukan nilai dari 6log 14! Jawaban: Untuk 2 log 8 = a = (log 8 / log 2) = a = log 8 = a log 2 Untuk 2 log 4 = b = (log 4 / log 2) = b = log 4 = b log 2 16 log 8 = (log 16) / (log68) = (log 2.8) / (log 2.4) = (log 2 + log 8) / (log 2 + log 4) = (log 2 + a log a) / (log 2 + b log b) = log2 (1+ a) / log 2( 1+ b) = (1+a) / (1+ b) BerandaTekno & Sains 5 Contoh Soal Logaritma: Pembahasan dan Jawabannya  Berita Update Konten dari Pengguna 8 Desember 2021 6:03 · waktu baca 3 menit Tulisan dari Berita Update tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan  Perbesar Contoh Soal Logaritma, Foto: LUM3N via Pixabay.com  Nikmati gratis baca kumparanPLUS di aplikasi Klaim Salah satu contoh soal yang perlu dikerjakan oleh para pelajar SMA di rumah adalah contoh soal logaritma. Dilansir dari buku Cerdas Belajar Matematika, Marthen Kanginan, (2007:20), logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponensial. Ini berarti logaritma adalah operasi pencarian eksponen dengan basis tertentu yang dipangkatkan dengan eksponen, sehingga menghasilkan suatu nilai. 5 Contoh Soal Logaritma dan Jawabannya  Perbesar Contoh Soal Logaritma, Foto: geralt via Pixabay.com Agar lebih jelas, coba kerjakan contoh soal logaritma dan simak jawaban soal logaritma berikut ini: 1. Diketahui log 3 = 0,332 dan log 2 = 0,225. Log 18 adalah…….. Jawaban: Log 18 = log 9 . log 2 Log 18 = (log 3.log 3) . log 2 Log 18 = 2 . (0,332) + (0,225) Log 18 = 0,664 + 0,225 Log 18 = 0,889 Jadi, log 18 adalah 0,889. 2. Tentukanlah nilai dari logaritma berikut ini: Nilai pada logaritma (2log 8) + (3log 9) + (5log 125) Nilai pada logaritma (2log 1/8)+(3log 1/9) + (5log 1/125) Jawaban: a.(2log 8) + (3log 9) + (5log 125) zb.(2log 1/8) + (3log 1/9) + (5log 1/125) = (2log 2 /−3) + (3log 3 /−2) + (5log 5 /−3) = (− 3 − 2 – 3) = − 8j Jadi, nilainya adalah: 8 dan 8j. 3. Diketahui 2log 8 = a dan 2log 4 = b. Tentukan nilai dari 6log 14! Jawaban: Untuk 2 log 8 = a = (log 8 / log 2) = a = log 8 = a log 2 Untuk 2 log 4 = b = (log 4 / log 2) = b = log 4 = b log 2 16 log 8 = (log 16) / (log68) = (log 2.8) / (log 2.4) = (log 2 + log 8) / (log 2 + log 4) = (log 2 + a log a) / (log 2 + b log b) = log2 (1+ a) / log 2( 1+ b) = (1+a) / (1+ b) Jadi, nilai dari 6 log 14 adalah (1+a) / (1+b). 4. Hitunglah nilai pada soal logaritma berikut ini: (2log 4) + (2log 8) (2log 2√2) + (2log 4√2) Jawaban: (2log 4 + 2log 8) = (2log 4) x 8 = 2log 3 pangkat 2 = 5 (2log 2√2 + 2log 4√2) = (2log 2√2) x (4√2) = 2log 16 = 4 Jadi, nilainya adalah 5 dan 4. Jadi, nilai dari 6 log 14 adalah (1+a) / (1+b). 5. Hitunglah nilai pada soal logaritma berikut ini: 2log 5 x 5log 64 2 log 25 x 5log 3 x 3log 32 Jawabannya: (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6 (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) =(2log 52) x (5log 3) x (3log 25) = 2 . (2log 5) x (5log 3) x 5 . (3log 2) = 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2) = 10 x (2log 2) = 10 x 1 = 10 Jadi, nilainya adalah 6 dan 10.